Je ne peux pas croire que je ne trouve aucune information à ce sujet, mais les variables des réseaux bayésiens doivent-elles être booléennes? Chaque exemple que j'ai trouvé dans mon manuel ou en ligne utilise des variables T / F, mais comment représenter une variable qui a plus de deux valeurs possibles dans un réseau bayésien?

Par exemple, on m'a posé le problème suivant:

Nous avons un sac de trois pièces biaisées a, b et c avec des probabilités de monter des têtes de 20%, 60% et 80%, respectivement. Une pièce est tirée au hasard du sac (avec une probabilité égale de tirer chacune des trois pièces), puis la pièce est retournée trois fois pour générer les résultats X1, X2 et X3.

Dessinez le réseau bayésien correspondant à cette configuration et définissez les CPT nécessaires (tableau de probabilité conditionnelle).

Quelqu'un peut-il m'aider à m'indiquer une direction pour commencer?

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user1888863 26 nov. 2017 à 08:01

3 réponses

Meilleure réponse

Les réseaux bayésiens prennent en charge des variables qui ont plus de deux valeurs possibles. Les «modèles graphiques probabilistes» de Koller et Friedman ont des exemples avec des variables plus importantes.

Habituellement, les BN ont des variables aléatoires discrètes (avec un nombre fini de valeurs différentes). Mais il est également possible de les définir avec des variables infinies ou continues. Dans ce dernier cas, cependant, les algorithmes d'inférence changent considérablement.

Maintenant que j'ai essayé de trouver des exemples en ligne, je dois admettre que vous avez raison. Ils sont difficiles à trouver. Voici un exemple tiré du livre ci-dessus. La variable Grade peut prendre trois valeurs différentes.

enter image description here

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ziggystar 26 nov. 2017 à 12:06

Habituellement, les réseaux bayésiens sont modélisés avec des valeurs discrètes pour chaque nœud, et lorsque ces valeurs sont connues (ou que les valeurs sont définies par le modélisateur), les gens disent qu'une distribution de probabilité factorise sur ces valeurs.

Je pense que des cadres théoriques pour les réseaux bayésiens avec des valeurs continues existent également, mais ils sont mathématiquement plus difficiles que discrets (peut-être seulement adaptés aux doctorants?)

De plus, je ne peux pas résoudre votre problème du haut de ma tête, mais essayez peut-être ceci dans R:

library(dplyr)                # loads mutate(), %>% (pipe operator)

Model <- c("Coin a", "Coin b", "Coin c")
Prior <- c(0.2, 0.6, 0.8)
Likelihood <- c(1/3, 1/3, 1/3)

bayes_df <- data.frame(Model=Model, Prior=Prior, Likelihood=Likelihood) 

# posterior probabilities
bayes_df %>%
        mutate(Product = Likelihood * Prior, Posterior = Product/sum(Product)) 

Résultat

   Model Prior Likelihood Product Posterior
1 Coin a   0.2     0.3333 0.06667     0.125
2 Coin b   0.6     0.3333 0.20000     0.375
3 Coin c   0.8     0.3333 0.26667     0.500

Je pense que le "réseau" est juste 2 bulles reliées par une flèche -> pick et le CPT est les nombres d'en haut, mais je ne suis pas sûr.

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knb 27 nov. 2017 à 09:14

Excellente question. Quelqu'un vous a déjà indiqué la bonne direction en ce qui concerne le problème spécifique des devoirs, je ne vais donc pas le répéter; Je vais essayer d'ajouter une certaine intuition qui pourrait être utile.

L'intuition dont vous avez besoin ici est qu'un réseau bayésien n'est rien de plus qu'un moyen visuel (graphique) de représenter un ensemble d'hypothèses d'indépendance conditionnelle . Ainsi, par exemple, si X et Z sont des variables conditionnellement indépendantes étant donné Y, alors vous pouvez dessiner le réseau bayésien X → Y → Z. Et inversement, la seule et unique chose que le réseau Bayes X → Y → Z vous indique qu'il y a trois variables (X, Y, Z) et que X et Z sont conditionnellement indépendants étant donné Y.

Une fois que vous comprenez cela, vous réalisez que tout ce pour quoi vous pourriez écrire une hypothèse d'indépendance conditionnelle, vous pouvez dessiner un réseau Bayes pour, et vice-versa.
c'est-à-dire qu'ils n'ont pas du tout besoin d'être booléens.

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user541686 26 nov. 2017 à 12:16
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